Произвёл расчёт движения спутника после запуска его на круговую орбиту с высотой h = 400км. Моё решение говорит: спутники летать не имеют права. Но спутники о моём решении не знают и продолжают летать. Доводить до их сведения моё решение опасно: от смеха попадают. Так, где ошибка: в вычислениях, в принципе расчёта, в формулах?
Вычисления я выполнил в следующей последовательности:

1. Вычислил ускорение, которое создаёт сила тяготения при движении спутника к Земле. Поскольку F = m a = GmM/ (R+h)^2, то a = GM/ (R+h)^2.
Вычисляем а = (6,6710^–11)(5,98*10²⁴)/ 6800000² = 8,626 м/сек ^2
3. Затем определил центростремительное ускорение спутника a = Vи^2 / (R+h) и это ускорение приравнял к ускорению силы тяготения. Приняв a = Vи ^2/(R+h) = GM/(R+h)^2, получил скорость движения спутника по касательной к орбите. Vи = (GM/ R+h)^1/2 = [(6,67*10^–11)*( 5,98*10^24)/ 6800000]^ 1/2 =7659 м/сек = 7,66км/сек

Спутник выводится на круговую орбиту на высоту h (=400 км) ракетой- носителем. Скорость его движения по инерции Vи равна первой космической скорости (7,66 км/сек). В момент времени отделения спутника от ракеты – носителя (t = 0) скорость его движения к Земле под действием силы тяжести Vт была равна нулю.
Требуется определить: как долго продержится спутник на орбите и по какой траектории он будет двигаться.
4. Для расчёта определил время облета (1 виток) вокруг Земли tв = 2*3,14 (R+h)/ Vи = 23,146800/7,66 = 5575сек
5. Определил время за которое спутник будет проходить один расчётный сектор: dt = tв/180 =5575/180 = 31сек Принимаю время прохождения расчётного сектора dt = 30сек.
6. Движение спутника по инерции равномерно и прямолинейно (1-й закон Ньютона). Направление вектора скорости движения по инерции Vи совпадает с касательной к орбите.
7. Движение по инерции векторно складывается с движением под действием силы тяжести. Модуль общей скорости спутника определяем как V = (Vи^2 + Vт^2)^0,5
8. Движение под действием силы тяжести является (по мнению современной науки) равноускоренным, то есть движение имеет постоянное ускорение a = F/m. Скорость такого движения совпадает с направлением радиуса орбиты спутника и определяется формулой Vт = а t =gt. То есть если ускорение постоянно и равно 8,626 м/сек^2, то скорость будет непрерывно расти: в первую секунду скорость будет = 8,626 м/сек, во вторую – 17,252 м/сек, через 10 секунд – 86,26 м/сек, через тысячу — 8626 м/сек и так далее.
9. Перемещение спутника в расчётном секторе определил как векторную сумму его перемещений V*dt = ([Vи^2]*dt² + [Vт^2]*dt²)^0,5
10. Высота подъёма спутника за счёт инерции будет: hи = ([R+h]^2 + [Vи*dt]^2)^0,5 – R,
11. Снижение подъёма за счёт силы тяжести составит: Lт = Vт dt = а t dt/2
12. Высота полёта определяется h = hи – Lт.
Провожу расчёт по секторам (и рад бы по другому, но не умею):
1-й расчётный сектор. Время t = 1 dt = 30 сек
hи = (6800² + [7,66*30]^2)^0,5 – 6400 = 404 км
Lт = а t dt/2 = 0,0086263030/2 = 3,88 км
h = hи – Lт = 404 – 3,88 = 400 км.
По остальным секторам даны только результаты вычислений
2-й расчётный сектор. Время t = 2 dt = 60 сек
hи = 404 км, Lт = 7,76 км, h = 397 км.
3-й расчётный сектор. Время t = 3 dt = 90 сек
hи = 401 км, Lт = 11,64 км, h = 390 км.
4-й расчётный сектор. Время t = 4 dt = 120 сек
hи = 394 км, Lт = 15,52 км, h = 379 км.
Изменение ускорения составит: a = GM/ (R+h)^2
а = (6,6710^–11)(5,98*10²⁴)/ 6779000² = 8,68 м/сек ^2
5-й расчётный сектор. Время t = 5 dt = 150 сек
hи = 383 км, Lт = 19,53 км , h = 364 км.
6-й расчётный сектор. Время t = 6 dt = 180 сек
hи = 368 км, Lт = 23,4 км, h = 345 км.
Изменение ускорения составит: a = 8,77 м/сек ^2
7-й расчётный сектор. Время t = 7 dt = 210 сек
hи = 349 км, Lт = 27,6 км, h = 322 км, a = 8,8 м/сек ^2
8-й расчётный сектор. Время t = 8 dt = 240 сек
hи = 326 км, Lт = 31,7 км, h = 295 км, a = 8,9 м/сек ^2
9-й расчётный сектор. Время t = 9 dt = 270 сек
hи = 299 км, Lт = 36 км, h = 263 км, a = 8,98 м/сек ^2
10-й расчётный сектор. Время t = 10 dt = 300 сек
hи = 267 км, Lт = 40,4 км, h = 227 км, a = 9,08 м/сек ^2
11-й расчётный сектор. Время t = 11 dt = 330 сек
hи = 231 км, Lт = 45 км, h = 186 км, a = 9,2 м/сек ^2
12-й расчётный сектор. Время t = 12 dt = 360 сек
hи = 190 км, Lт = 49,7 км, h = 140 км, a = 9,33 м/сек ^2
13-й расчётный сектор. Время t = 13 dt = 390 сек
hи = 144 км, Lт = 54,6 км, h = 90 км, a = 9,47 м/сек ^2
14-й расчётный сектор. Время t = 14 dt = 420 сек
hи = 94 км, Lт = 59,7 км, h = 35 км, a = 9,6 м/сек ^2
15-й расчётный сектор. Время t = 15 dt = 450 сек
hи = 39 км, Lт = 64,8 км, h = hи – Lт = 39 – 64,8 = неблагополучному приземлению.
Путь моего спутника по горизонтали составил всего: L = Vиdtn = 7,663015 = 3447 км. Он пролетел всего 1/10 оборота вокруг Земли.
Но реальные спутники летают! И делают не один, а много оборотов вокруг Земли.
Значит ошибка в решении или в законах, применяемых при решении задачи.
Заранее благодарю всех, кто окажет посильную помощь в поисках ответа и извините за то, что не воспользовался LaTexом, пользоваться не умею.